Lv.1 - 나머지가 1이 되는 수 찾기

프로그래머스 Level 1 문제 "나머지가 1이 되는 수 찾기"

문제 설명

자연수 n이 매개변수로 주어집니다. n을 x로 나눈 나머지가 1이 되도록 하는 가장 작은 자연수 x를 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요. 답이 항상 존재함은 증명될 수 있습니다.

제한사항

• 3 ≤ n ≤ 1,000,000

입출력 예

n	result
10	3
12	11

입출력 예 설명

입출력 예 #1

• 10을 3으로 나눈 나머지가 1이고, 3보다 작은 자연수 중에서 문제의 조건을 만족하는 수가 없으므로, 3을 return 해야 합니다.

입출력 예 #2

• 12를 11로 나눈 나머지가 1이고, 11보다 작은 자연수 중에서 문제의 조건을 만족하는 수가 없으므로, 11을 return 해야 합니다.

해결 과정

1. 조건 이해: n을 x로 나눈 나머지가 1이 되는 조건 → n % x === 1
2. 최솟값 찾기: 조건을 만족하는 가장 작은 자연수 x 찾기
3. 순차 탐색: 2부터 시작해서 조건을 만족할 때까지 증가

정답 코드

function solution(n) {
  for (let x = 2; x < n; x++) {
    if (n % x === 1) {
      return x;
    }
  }
}

코드 설명

1. 반복문 시작: x = 2부터 시작 (1은 어떤 수를 나눠도 나머지가 0이므로 제외)
2. 조건 확인: n % x === 1인지 확인
3. 첫 번째 조건 만족값 반환: 가장 작은 x를 찾는 것이므로 첫 번째로 조건을 만족하는 값 반환
4. 종료 조건: x < n까지만 확인 (x가 n 이상이면 나머지가 1이 될 수 없음)

다른 해결 방법

방법 1: while문 사용

function solution(n) {
  let x = 2;
  while (x < n) {
    if (n % x === 1) {
      return x;
    }
    x++;
  }
}

방법 2: find 메서드 사용

function solution(n) {
  return Array.from({ length: n - 2 }, (_, i) => i + 2).find(
    (x) => n % x === 1
  );
}

방법 3: 수학적 접근

function solution(n) {
  // n % x === 1 이면 n - 1이 x로 나누어떨어짐
  // 즉, x는 (n-1)의 약수 중 1보다 큰 가장 작은 수
  for (let x = 2; x <= Math.sqrt(n - 1); x++) {
    if ((n - 1) % x === 0) {
      return x;
    }
  }
  return n - 1; // n-1이 소수인 경우
}

배운 점

• 나머지 연산의 활용: % 연산자를 이용한 조건 확인
• 순차 탐색: 조건을 만족하는 최솟값 찾기
• 수학적 사고: n % x === 1은 (n-1) % x === 0과 같다는 관계
• 효율성 고려: 제곱근까지만 확인하는 최적화 방법

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문제 출처: 프로그래머스